↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
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N 80 |
← 100.24 m → 10 045 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427650451660156 y=0.103111267089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427650451660156 × 216)
floor (0.427650451660156 × 65536)
floor (28026.5)tx = 28026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103111267089844 × 216)
floor (0.103111267089844 × 65536)
floor (6757.5)ty = 6757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28026 / 6757 ti = "16/28026/6757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28026/6757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28026 ÷ 216
28026 ÷ 65536x = 0.427642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6757 ÷ 216
6757 ÷ 65536y = 0.103103637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427642822265625 × 2 - 1) × π
-0.14471435546875 × 3.1415926535Λ = -0.45463356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103103637695312 × 2 - 1) × π
0.793792724609375 × 3.1415926535Φ = 2.49377339203456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45463356} λ = -0.45463356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49377339203456))-π/2
2×atan(12.106874018954)-π/2
2×1.48838569500243-π/2
2.97677139000486-1.57079632675φ = 1.40597506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45463356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.048584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40597506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.556437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28026 KachelY 6757 -0.45463356 1.40597506 -26.048584 80.556437 Oben rechts KachelX + 1 28027 KachelY 6757 -0.45453768 1.40597506 -26.043091 80.556437 Unten links KachelX 28026 KachelY + 1 6758 -0.45463356 1.40595933 -26.048584 80.555536 Unten rechts KachelX + 1 28027 KachelY + 1 6758 -0.45453768 1.40595933 -26.043091 80.555536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40597506-1.40595933) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dl = 100.215830000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40597506-1.40595933) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dr = 100.215830000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45463356--0.45453768) × cos(1.40597506) × R
9.58799999999926e-05 × 0.16407602265363 × 6371000do = 100.226081270475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45463356--0.45453768) × cos(1.40595933) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164091539455603 × 6371000du = 100.235559731926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40597506)-sin(1.40595933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16407602265363-0.164091539455603)× R²
abs(-0.45453768--0.45463356)×1.55168019733698e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.55168019733698e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.55168019733698e-05× 40589641000000 ar = 10044.7148685118m²