↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.76 m ↓ |
↑ 105.76 m ↓ |
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N 80 |
← 105.75 m → 11 184 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427619934082031 y=0.111778259277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427619934082031 × 216)
floor (0.427619934082031 × 65536)
floor (28024.5)tx = 28024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111778259277344 × 216)
floor (0.111778259277344 × 65536)
floor (7325.5)ty = 7325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28024 / 7325 ti = "16/28024/7325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28024/7325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28024 ÷ 216
28024 ÷ 65536x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7325 ÷ 216
7325 ÷ 65536y = 0.111770629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111770629882812 × 2 - 1) × π
0.776458740234375 × 3.1415926535Φ = 2.43931707406618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43931707406618))-π/2
2×atan(11.4652081805661)-π/2
2×1.48379609992637-π/2
2.96759219985275-1.57079632675φ = 1.39679587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39679587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.030508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28024 KachelY 7325 -0.45482530 1.39679587 -26.059570 80.030508 Oben rechts KachelX + 1 28025 KachelY 7325 -0.45472943 1.39679587 -26.054077 80.030508 Unten links KachelX 28024 KachelY + 1 7326 -0.45482530 1.39677927 -26.059570 80.029557 Unten rechts KachelX + 1 28025 KachelY + 1 7326 -0.45472943 1.39677927 -26.054077 80.029557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39679587-1.39677927) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dl = 105.758600000919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39679587-1.39677927) × R
1.66000000001443e-05 × 6371000dr = 105.758600000919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45472943) × cos(1.39679587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173123774062097 × 6371000do = 105.74188389337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45472943) × cos(1.39677927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173140123379498 × 6371000du = 105.751869856486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39679587)-sin(1.39677927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173123774062097-0.173140123379498)× R²
abs(-0.45472943--0.45482530)×1.63493174008267e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63493174008267e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63493174008267e-05× 40589641000000 ar = 11183.6416528673m²