↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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N 70 |
← 205.54 m → 42 242 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427574157714844 y=0.221046447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427574157714844 × 216)
floor (0.427574157714844 × 65536)
floor (28021.5)tx = 28021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221046447753906 × 216)
floor (0.221046447753906 × 65536)
floor (14486.5)ty = 14486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28021 / 14486 ti = "16/28021/14486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28021/14486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28021 ÷ 216
28021 ÷ 65536x = 0.427566528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14486 ÷ 216
14486 ÷ 65536y = 0.221038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427566528320312 × 2 - 1) × π
-0.144866943359375 × 3.1415926535Λ = -0.45511292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221038818359375 × 2 - 1) × π
0.55792236328125 × 3.1415926535Φ = 1.75276479770773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45511292} λ = -0.45511292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75276479770773))-π/2
2×atan(5.77053500297478)-π/2
2×1.39920629209333-π/2
2.79841258418666-1.57079632675φ = 1.22761626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45511292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.076050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22761626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.337231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28021 KachelY 14486 -0.45511292 1.22761626 -26.076050 70.337231 Oben rechts KachelX + 1 28022 KachelY 14486 -0.45501705 1.22761626 -26.070557 70.337231 Unten links KachelX 28021 KachelY + 1 14487 -0.45511292 1.22758400 -26.076050 70.335382 Unten rechts KachelX + 1 28022 KachelY + 1 14487 -0.45501705 1.22758400 -26.070557 70.335382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22761626-1.22758400) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22761626-1.22758400) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45511292--0.45501705) × cos(1.22761626) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336483423648467 × 6371000do = 205.519959972208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45511292--0.45501705) × cos(1.22758400) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336513802373065 × 6371000du = 205.538514925661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22761626)-sin(1.22758400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336483423648467-0.336513802373065)× R²
abs(-0.45501705--0.45511292)×3.03787245977682e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.03787245977682e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.03787245977682e-05× 40589641000000 ar = 42242.1076611939m²