↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
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N 80 |
← 105.59 m → 11 147 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427543640136719 y=0.111534118652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427543640136719 × 216)
floor (0.427543640136719 × 65536)
floor (28019.5)tx = 28019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111534118652344 × 216)
floor (0.111534118652344 × 65536)
floor (7309.5)ty = 7309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28019 / 7309 ti = "16/28019/7309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28019/7309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28019 ÷ 216
28019 ÷ 65536x = 0.427536010742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7309 ÷ 216
7309 ÷ 65536y = 0.111526489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427536010742188 × 2 - 1) × π
-0.144927978515625 × 3.1415926535Λ = -0.45530467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111526489257812 × 2 - 1) × π
0.776947021484375 × 3.1415926535Φ = 2.44085105485402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45530467} λ = -0.45530467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44085105485402))-π/2
2×atan(11.4828090859177)-π/2
2×1.48392878393825-π/2
2.9678575678765-1.57079632675φ = 1.39706124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45530467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.087036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39706124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.045713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28019 KachelY 7309 -0.45530467 1.39706124 -26.087036 80.045713 Oben rechts KachelX + 1 28020 KachelY 7309 -0.45520880 1.39706124 -26.081543 80.045713 Unten links KachelX 28019 KachelY + 1 7310 -0.45530467 1.39704467 -26.087036 80.044763 Unten rechts KachelX + 1 28020 KachelY + 1 7310 -0.45520880 1.39704467 -26.081543 80.044763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39706124-1.39704467) × R
1.65699999998825e-05 × 6371000dl = 105.567469999251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39706124-1.39704467) × R
1.65699999998825e-05 × 6371000dr = 105.567469999251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45530467--0.45520880) × cos(1.39706124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172862405036316 × 6371000do = 105.582242888966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45530467--0.45520880) × cos(1.39704467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172878725567518 × 6371000du = 105.592211269824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39706124)-sin(1.39704467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172862405036316-0.172878725567518)× R²
abs(-0.45520880--0.45530467)×1.6320531202263e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6320531202263e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6320531202263e-05× 40589641000000 ar = 11146.5764272474m²