↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
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N 80 |
← 102.69 m → 10 546 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427497863769531 y=0.107032775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427497863769531 × 216)
floor (0.427497863769531 × 65536)
floor (28016.5)tx = 28016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107032775878906 × 216)
floor (0.107032775878906 × 65536)
floor (7014.5)ty = 7014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28016 / 7014 ti = "16/28016/7014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28016/7014.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28016 ÷ 216
28016 ÷ 65536x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7014 ÷ 216
7014 ÷ 65536y = 0.107025146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107025146484375 × 2 - 1) × π
0.78594970703125 × 3.1415926535Φ = 2.46913382562985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46913382562985))-π/2
2×atan(11.8122109848537)-π/2
2×1.48633955396531-π/2
2.97267910793061-1.57079632675φ = 1.40188278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40188278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.321967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28016 KachelY 7014 -0.45559229 1.40188278 -26.103515 80.321967 Oben rechts KachelX + 1 28017 KachelY 7014 -0.45549642 1.40188278 -26.098022 80.321967 Unten links KachelX 28016 KachelY + 1 7015 -0.45559229 1.40186666 -26.103515 80.321043 Unten rechts KachelX + 1 28017 KachelY + 1 7015 -0.45549642 1.40186666 -26.098022 80.321043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40188278-1.40186666) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40188278-1.40186666) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45549642) × cos(1.40188278) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168111457698974 × 6371000do = 102.680422359404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45549642) × cos(1.40186666) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168127348257193 × 6371000du = 102.690128118022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40188278)-sin(1.40186666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168111457698974-0.168127348257193)× R²
abs(-0.45549642--0.45559229)×1.58905582186009e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58905582186009e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58905582186009e-05× 40589641000000 ar = 10545.8311634745m²