↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.85 m ↓ |
↑ 100.85 m ↓ |
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N 80 |
← 100.91 m → 10 177 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427452087402344 y=0.104194641113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427452087402344 × 216)
floor (0.427452087402344 × 65536)
floor (28013.5)tx = 28013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104194641113281 × 216)
floor (0.104194641113281 × 65536)
floor (6828.5)ty = 6828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28013 / 6828 ti = "16/28013/6828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28013/6828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28013 ÷ 216
28013 ÷ 65536x = 0.427444458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6828 ÷ 216
6828 ÷ 65536y = 0.10418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427444458007812 × 2 - 1) × π
-0.145111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.45587992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10418701171875 × 2 - 1) × π
0.7916259765625 × 3.1415926535Φ = 2.48696635228851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45587992} λ = -0.45587992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48696635228851))-π/2
2×atan(12.0247419017376)-π/2
2×1.4878253800331-π/2
2.97565076006621-1.57079632675φ = 1.40485443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45587992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.119995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40485443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.492230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28013 KachelY 6828 -0.45587992 1.40485443 -26.119995 80.492230 Oben rechts KachelX + 1 28014 KachelY 6828 -0.45578404 1.40485443 -26.114502 80.492230 Unten links KachelX 28013 KachelY + 1 6829 -0.45587992 1.40483860 -26.119995 80.491323 Unten rechts KachelX + 1 28014 KachelY + 1 6829 -0.45578404 1.40483860 -26.114502 80.491323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40485443-1.40483860) × R
1.5830000000161e-05 × 6371000dl = 100.852930001026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40485443-1.40483860) × R
1.5830000000161e-05 × 6371000dr = 100.852930001026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45587992--0.45578404) × cos(1.40485443) × R
9.58799999999926e-05 × 0.1651813622806 × 6371000do = 100.901279617513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45587992--0.45578404) × cos(1.40483860) × R
9.58799999999926e-05 × 0.165196974806503 × 6371000du = 100.910816552067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40485443)-sin(1.40483860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1651813622806-0.165196974806503)× R²
abs(-0.45578404--0.45587992)×1.56125259026807e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.56125259026807e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.56125259026807e-05× 40589641000000 ar = 10176.6706043905m²