↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 80 |
← 100.84 m → 10 164 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427452087402344 y=0.104087829589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427452087402344 × 216)
floor (0.427452087402344 × 65536)
floor (28013.5)tx = 28013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104087829589844 × 216)
floor (0.104087829589844 × 65536)
floor (6821.5)ty = 6821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28013 / 6821 ti = "16/28013/6821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28013/6821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28013 ÷ 216
28013 ÷ 65536x = 0.427444458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6821 ÷ 216
6821 ÷ 65536y = 0.104080200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427444458007812 × 2 - 1) × π
-0.145111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.45587992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104080200195312 × 2 - 1) × π
0.791839599609375 × 3.1415926535Φ = 2.48763746888319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45587992} λ = -0.45587992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48763746888319))-π/2
2×atan(12.0328146141372)-π/2
2×1.48788078966881-π/2
2.97576157933762-1.57079632675φ = 1.40496525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45587992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.119995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40496525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.498579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28013 KachelY 6821 -0.45587992 1.40496525 -26.119995 80.498579 Oben rechts KachelX + 1 28014 KachelY 6821 -0.45578404 1.40496525 -26.114502 80.498579 Unten links KachelX 28013 KachelY + 1 6822 -0.45587992 1.40494943 -26.119995 80.497673 Unten rechts KachelX + 1 28014 KachelY + 1 6822 -0.45578404 1.40494943 -26.114502 80.497673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40496525-1.40494943) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40496525-1.40494943) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45587992--0.45578404) × cos(1.40496525) × R
9.58799999999926e-05 × 0.165072063577693 × 6371000do = 100.83451434308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45587992--0.45578404) × cos(1.40494943) × R
9.58799999999926e-05 × 0.165087666530499 × 6371000du = 100.844045429894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40496525)-sin(1.40494943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165072063577693-0.165087666530499)× R²
abs(-0.45578404--0.45587992)×1.56029528058654e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.56029528058654e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.56029528058654e-05× 40589641000000 ar = 10163.5123650947m²