↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.73 m → | N 80 |
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↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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N 80 |
← 100.74 m → 10 146 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427436828613281 y=0.103935241699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427436828613281 × 216)
floor (0.427436828613281 × 65536)
floor (28012.5)tx = 28012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103935241699219 × 216)
floor (0.103935241699219 × 65536)
floor (6811.5)ty = 6811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28012 / 6811 ti = "16/28012/6811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28012/6811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28012 ÷ 216
28012 ÷ 65536x = 0.42742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6811 ÷ 216
6811 ÷ 65536y = 0.103927612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42742919921875 × 2 - 1) × π
-0.1451416015625 × 3.1415926535Λ = -0.45597579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103927612304688 × 2 - 1) × π
0.792144775390625 × 3.1415926535Φ = 2.4885962068756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45597579} λ = -0.45597579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4885962068756))-π/2
2×atan(12.0443564625835)-π/2
2×1.48795988269619-π/2
2.97591976539238-1.57079632675φ = 1.40512344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45597579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.125488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40512344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.507643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28012 KachelY 6811 -0.45597579 1.40512344 -26.125488 80.507643 Oben rechts KachelX + 1 28013 KachelY 6811 -0.45587992 1.40512344 -26.119995 80.507643 Unten links KachelX 28012 KachelY + 1 6812 -0.45597579 1.40510763 -26.125488 80.506737 Unten rechts KachelX + 1 28013 KachelY + 1 6812 -0.45587992 1.40510763 -26.119995 80.506737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40512344-1.40510763) × R
1.58099999998385e-05 × 6371000dl = 100.725509998971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40512344-1.40510763) × R
1.58099999998385e-05 × 6371000dr = 100.725509998971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45597579--0.45587992) × cos(1.40512344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164916041641141 × 6371000do = 100.728701311218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45597579--0.45587992) × cos(1.40510763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164931635143825 × 6371000du = 100.738225631948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40512344)-sin(1.40510763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164916041641141-0.164931635143825)× R²
abs(-0.45587992--0.45597579)×1.55935026836806e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55935026836806e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55935026836806e-05× 40589641000000 ar = 10146.4294822347m²