↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 80 |
← 100.81 m → 10 161 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427421569824219 y=0.104057312011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427421569824219 × 216)
floor (0.427421569824219 × 65536)
floor (28011.5)tx = 28011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104057312011719 × 216)
floor (0.104057312011719 × 65536)
floor (6819.5)ty = 6819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28011 / 6819 ti = "16/28011/6819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28011/6819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28011 ÷ 216
28011 ÷ 65536x = 0.427413940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6819 ÷ 216
6819 ÷ 65536y = 0.104049682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427413940429688 × 2 - 1) × π
-0.145172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.45607166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104049682617188 × 2 - 1) × π
0.791900634765625 × 3.1415926535Φ = 2.48782921648167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45607166} λ = -0.45607166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48782921648167))-π/2
2×atan(12.0351220986627)-π/2
2×1.48789661425805-π/2
2.97579322851611-1.57079632675φ = 1.40499690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45607166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.130981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40499690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.500393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28011 KachelY 6819 -0.45607166 1.40499690 -26.130981 80.500393 Oben rechts KachelX + 1 28012 KachelY 6819 -0.45597579 1.40499690 -26.125488 80.500393 Unten links KachelX 28011 KachelY + 1 6820 -0.45607166 1.40498108 -26.130981 80.499486 Unten rechts KachelX + 1 28012 KachelY + 1 6820 -0.45597579 1.40498108 -26.125488 80.499486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40499690-1.40498108) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40499690-1.40498108) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45607166--0.45597579) × cos(1.40499690) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165040847685279 × 6371000do = 100.804931316599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45607166--0.45597579) × cos(1.40498108) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165056450720733 × 6371000du = 100.814461459829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40499690)-sin(1.40498108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165040847685279-0.165056450720733)× R²
abs(-0.45597579--0.45607166)×1.56030354540315e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56030354540315e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56030354540315e-05× 40589641000000 ar = 10160.530667431m²