↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.85 m ↓ |
↑ 100.85 m ↓ |
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N 80 |
← 100.89 m → 10 175 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427406311035156 y=0.104164123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427406311035156 × 216)
floor (0.427406311035156 × 65536)
floor (28010.5)tx = 28010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104164123535156 × 216)
floor (0.104164123535156 × 65536)
floor (6826.5)ty = 6826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28010 / 6826 ti = "16/28010/6826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28010/6826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28010 ÷ 216
28010 ÷ 65536x = 0.427398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6826 ÷ 216
6826 ÷ 65536y = 0.104156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427398681640625 × 2 - 1) × π
-0.14520263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45616754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104156494140625 × 2 - 1) × π
0.79168701171875 × 3.1415926535Φ = 2.48715809988699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45616754} λ = -0.45616754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48715809988699))-π/2
2×atan(12.0270478381914)-π/2
2×1.4878412151002-π/2
2.97568243020039-1.57079632675φ = 1.40488610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45616754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.136475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40488610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.494044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28010 KachelY 6826 -0.45616754 1.40488610 -26.136475 80.494044 Oben rechts KachelX + 1 28011 KachelY 6826 -0.45607166 1.40488610 -26.130981 80.494044 Unten links KachelX 28010 KachelY + 1 6827 -0.45616754 1.40487027 -26.136475 80.493137 Unten rechts KachelX + 1 28011 KachelY + 1 6827 -0.45607166 1.40487027 -26.130981 80.493137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40488610-1.40487027) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dl = 100.852929999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40488610-1.40487027) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dr = 100.852929999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45616754--0.45607166) × cos(1.40488610) × R
9.58799999999926e-05 × 0.165150127241937 × 6371000do = 100.882199647918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45616754--0.45607166) × cos(1.40487027) × R
9.58799999999926e-05 × 0.165165739850647 × 6371000du = 100.891736633055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40488610)-sin(1.40487027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165150127241937-0.165165739850647)× R²
abs(-0.45607166--0.45616754)×1.56126087099417e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.56126087099417e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.56126087099417e-05× 40589641000000 ar = 10174.7463359871m²