↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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N 80 |
← 100.73 m → 10 146 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427406311035156 y=0.103904724121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427406311035156 × 216)
floor (0.427406311035156 × 65536)
floor (28010.5)tx = 28010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103904724121094 × 216)
floor (0.103904724121094 × 65536)
floor (6809.5)ty = 6809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28010 / 6809 ti = "16/28010/6809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28010/6809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28010 ÷ 216
28010 ÷ 65536x = 0.427398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6809 ÷ 216
6809 ÷ 65536y = 0.103897094726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427398681640625 × 2 - 1) × π
-0.14520263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45616754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103897094726562 × 2 - 1) × π
0.792205810546875 × 3.1415926535Φ = 2.48878795447408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45616754} λ = -0.45616754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48878795447408))-π/2
2×atan(12.0466661604429)-π/2
2×1.48797569232877-π/2
2.97595138465753-1.57079632675φ = 1.40515506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45616754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.136475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40515506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.509455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28010 KachelY 6809 -0.45616754 1.40515506 -26.136475 80.509455 Oben rechts KachelX + 1 28011 KachelY 6809 -0.45607166 1.40515506 -26.130981 80.509455 Unten links KachelX 28010 KachelY + 1 6810 -0.45616754 1.40513925 -26.136475 80.508549 Unten rechts KachelX + 1 28011 KachelY + 1 6810 -0.45607166 1.40513925 -26.130981 80.508549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40515506-1.40513925) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40515506-1.40513925) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45616754--0.45607166) × cos(1.40515506) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164884854512112 × 6371000do = 100.720157408301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45616754--0.45607166) × cos(1.40513925) × R
9.58799999999926e-05 × 0.164900448097236 × 6371000du = 100.729682772852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40515506)-sin(1.40513925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164884854512112-0.164900448097236)× R²
abs(-0.45607166--0.45616754)×1.55935851235411e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.55935851235411e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.55935851235411e-05× 40589641000000 ar = 10145.5689464503m²