↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 119.08 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 118.21 m ↓ |
↑ 4 118.21 m ↓ |
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S 32 |
← 4 117.38 m → 16 959 755 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34197998046875 y=0.59576416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34197998046875 × 213)
floor (0.34197998046875 × 8192)
floor (2801.5)tx = 2801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59576416015625 × 213)
floor (0.59576416015625 × 8192)
floor (4880.5)ty = 4880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2801 / 4880 ti = "13/2801/4880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2801/4880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2801 ÷ 213
2801 ÷ 8192x = 0.3419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4880 ÷ 213
4880 ÷ 8192y = 0.595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3419189453125 × 2 - 1) × π
-0.316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.99325256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595703125 × 2 - 1) × π
-0.19140625 × 3.1415926535Φ = -0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99325256} λ = -0.99325256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601320468833984))-π/2
2×atan(0.548087425686702)-π/2
2×0.50137363795004-π/2
1.00274727590008-1.57079632675φ = -0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99325256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2801 KachelY 4880 -0.99325256 -0.56804905 -56.909180 -32.546813 Oben rechts KachelX + 1 2802 KachelY 4880 -0.99248557 -0.56804905 -56.865234 -32.546813 Unten links KachelX 2801 KachelY + 1 4881 -0.99325256 -0.56869545 -56.909180 -32.583849 Unten rechts KachelX + 1 2802 KachelY + 1 4881 -0.99248557 -0.56869545 -56.865234 -32.583849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56804905--0.56869545) × R
0.000646399999999936 × 6371000dl = 4118.21439999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56804905--0.56869545) × R
0.000646399999999936 × 6371000dr = 4118.21439999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99325256--0.99248557) × cos(-0.56804905) × R
0.000766989999999912 × 0.842952167416165 × 6371000do = 4119.08010986957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99325256--0.99248557) × cos(-0.56869545) × R
0.000766989999999912 × 0.842604235556986 × 6371000du = 4117.37994317432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56804905)-sin(-0.56869545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.842604235556986)× R²
abs(-0.99248557--0.99325256)×0.000347931859178918× R²
0.000766989999999912×0.000347931859178918× 6371000²
0.000766989999999912×0.000347931859178918× 40589641000000 ar = 16959754.7882622m²