↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 406.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 406.92 m ↓ |
↑ 406.92 m ↓ |
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N 80 |
← 406.96 m → 165 565 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170989990234375 y=0.105499267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170989990234375 × 214)
floor (0.170989990234375 × 16384)
floor (2801.5)tx = 2801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105499267578125 × 214)
floor (0.105499267578125 × 16384)
floor (1728.5)ty = 1728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2801 / 1728 ti = "14/2801/1728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2801/1728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2801 ÷ 214
2801 ÷ 16384x = 0.17095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1728 ÷ 214
1728 ÷ 16384y = 0.10546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17095947265625 × 2 - 1) × π
-0.6580810546875 × 3.1415926535Λ = -2.06742261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10546875 × 2 - 1) × π
0.7890625 × 3.1415926535Φ = 2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06742261} λ = -2.06742261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47891295315234))-π/2
2×atan(11.9282907567729)-π/2
2×1.48715759600613-π/2
2.97431519201227-1.57079632675φ = 1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06742261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.454590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2801 KachelY 1728 -2.06742261 1.40351887 -118.454590 80.415708 Oben rechts KachelX + 1 2802 KachelY 1728 -2.06703911 1.40351887 -118.432617 80.415708 Unten links KachelX 2801 KachelY + 1 1729 -2.06742261 1.40345500 -118.454590 80.412048 Unten rechts KachelX + 1 2802 KachelY + 1 1729 -2.06703911 1.40345500 -118.432617 80.412048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40351887-1.40345500) × R
6.38700000001879e-05 × 6371000dl = 406.915770001197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40351887-1.40345500) × R
6.38700000001879e-05 × 6371000dr = 406.915770001197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06742261--2.06703911) × cos(1.40351887) × R
0.00038349999999987 × 0.166498428261839 × 6371000do = 406.802030055805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06742261--2.06703911) × cos(1.40345500) × R
0.00038349999999987 × 0.166561406406841 × 6371000du = 406.955903203459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40351887)-sin(1.40345500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.166561406406841)× R²
abs(-2.06703911--2.06742261)×6.29781450025568e-05× R²
0.00038349999999987×6.29781450025568e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.29781450025568e-05× 40589641000000 ar = 165565.468059187m²