↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.70 m ↓ |
↑ 102.70 m ↓ |
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N 80 |
← 102.72 m → 10 549 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427391052246094 y=0.107078552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427391052246094 × 216)
floor (0.427391052246094 × 65536)
floor (28009.5)tx = 28009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107078552246094 × 216)
floor (0.107078552246094 × 65536)
floor (7017.5)ty = 7017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28009 / 7017 ti = "16/28009/7017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28009/7017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28009 ÷ 216
28009 ÷ 65536x = 0.427383422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7017 ÷ 216
7017 ÷ 65536y = 0.107070922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427383422851562 × 2 - 1) × π
-0.145233154296875 × 3.1415926535Λ = -0.45626341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107070922851562 × 2 - 1) × π
0.785858154296875 × 3.1415926535Φ = 2.46884620423213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45626341} λ = -0.45626341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46884620423213))-π/2
2×atan(11.8088140287621)-π/2
2×1.48631537431162-π/2
2.97263074862323-1.57079632675φ = 1.40183442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45626341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.141968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40183442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.319196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28009 KachelY 7017 -0.45626341 1.40183442 -26.141968 80.319196 Oben rechts KachelX + 1 28010 KachelY 7017 -0.45616754 1.40183442 -26.136475 80.319196 Unten links KachelX 28009 KachelY + 1 7018 -0.45626341 1.40181830 -26.141968 80.318272 Unten rechts KachelX + 1 28010 KachelY + 1 7018 -0.45616754 1.40181830 -26.136475 80.318272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40183442-1.40181830) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40183442-1.40181830) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45626341--0.45616754) × cos(1.40183442) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16815912924256 × 6371000do = 102.709539555203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45626341--0.45616754) × cos(1.40181830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168175019669701 × 6371000du = 102.71924523376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40183442)-sin(1.40181830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16815912924256-0.168175019669701)× R²
abs(-0.45616754--0.45626341)×1.58904271403415e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58904271403415e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58904271403415e-05× 40589641000000 ar = 10548.821510338m²