↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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N 80 |
← 102.54 m → 10 510 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427284240722656 y=0.106773376464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427284240722656 × 216)
floor (0.427284240722656 × 65536)
floor (28002.5)tx = 28002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106773376464844 × 216)
floor (0.106773376464844 × 65536)
floor (6997.5)ty = 6997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28002 / 6997 ti = "16/28002/6997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28002/6997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28002 ÷ 216
28002 ÷ 65536x = 0.427276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6997 ÷ 216
6997 ÷ 65536y = 0.106765747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427276611328125 × 2 - 1) × π
-0.14544677734375 × 3.1415926535Λ = -0.45693453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106765747070312 × 2 - 1) × π
0.786468505859375 × 3.1415926535Φ = 2.47076368021693 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45693453} λ = -0.45693453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47076368021693))-π/2
2×atan(11.8314788687702)-π/2
2×1.48647644258184-π/2
2.97295288516368-1.57079632675φ = 1.40215656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45693453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.180420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40215656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.337653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28002 KachelY 6997 -0.45693453 1.40215656 -26.180420 80.337653 Oben rechts KachelX + 1 28003 KachelY 6997 -0.45683865 1.40215656 -26.174927 80.337653 Unten links KachelX 28002 KachelY + 1 6998 -0.45693453 1.40214047 -26.180420 80.336731 Unten rechts KachelX + 1 28003 KachelY + 1 6998 -0.45683865 1.40214047 -26.174927 80.336731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40215656-1.40214047) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dl = 102.509390000861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40215656-1.40214047) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dr = 102.509390000861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45693453--0.45683865) × cos(1.40215656) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167841567840539 × 6371000do = 102.526270120906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45693453--0.45683865) × cos(1.40214047) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167857429565791 × 6371000du = 102.535959279251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40215656)-sin(1.40214047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167841567840539-0.167857429565791)× R²
abs(-0.45683865--0.45693453)×1.58617252518922e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.58617252518922e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.58617252518922e-05× 40589641000000 ar = 10510.4020242659m²