↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.19 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.23 m ↓ |
↑ 206.23 m ↓ |
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N 70 |
← 206.21 m → 42 524 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427253723144531 y=0.221595764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427253723144531 × 216)
floor (0.427253723144531 × 65536)
floor (28000.5)tx = 28000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221595764160156 × 216)
floor (0.221595764160156 × 65536)
floor (14522.5)ty = 14522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28000 / 14522 ti = "16/28000/14522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28000/14522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28000 ÷ 216
28000 ÷ 65536x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14522 ÷ 216
14522 ÷ 65536y = 0.221588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221588134765625 × 2 - 1) × π
0.55682373046875 × 3.1415926535Φ = 1.74931334093509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74931334093509))-π/2
2×atan(5.75065258225234)-π/2
2×1.39862466853974-π/2
2.79724933707948-1.57079632675φ = 1.22645301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22645301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.270581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28000 KachelY 14522 -0.45712627 1.22645301 -26.191406 70.270581 Oben rechts KachelX + 1 28001 KachelY 14522 -0.45703040 1.22645301 -26.185913 70.270581 Unten links KachelX 28000 KachelY + 1 14523 -0.45712627 1.22642064 -26.191406 70.268727 Unten rechts KachelX + 1 28001 KachelY + 1 14523 -0.45703040 1.22642064 -26.185913 70.268727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22645301-1.22642064) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dl = 206.229270000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22645301-1.22642064) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dr = 206.229270000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45703040) × cos(1.22645301) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337578615926993 × 6371000do = 206.18889002173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45703040) × cos(1.22642064) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337609085544951 × 6371000du = 206.207500491735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22645301)-sin(1.22642064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337578615926993-0.337609085544951)× R²
abs(-0.45703040--0.45712627)×3.04696179576069e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04696179576069e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04696179576069e-05× 40589641000000 ar = 42524.103286564m²