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← | N 82 |
← 2 672.14 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 676.20 m ↓ |
↑ 2 676.20 m ↓ |
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N 82 |
← 2 680.28 m → 7 162 076 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136962890625 y=0.073974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136962890625 × 211)
floor (0.136962890625 × 2048)
floor (280.5)tx = 280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.073974609375 × 211)
floor (0.073974609375 × 2048)
floor (151.5)ty = 151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 280 / 151 ti = "11/280/151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/280/151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 280 ÷ 211
280 ÷ 2048x = 0.13671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 151 ÷ 211
151 ÷ 2048y = 0.07373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13671875 × 2 - 1) × π
-0.7265625 × 3.1415926535Λ = -2.28256341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07373046875 × 2 - 1) × π
0.8525390625 × 3.1415926535Φ = 2.67833045557178 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28256341} λ = -2.28256341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67833045557178))-π/2
2×atan(14.5607631504144)-π/2
2×1.50222627903205-π/2
3.00445255806409-1.57079632675φ = 1.43365623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28256341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43365623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.142451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 280 KachelY 151 -2.28256341 1.43365623 -130.781250 82.142451 Oben rechts KachelX + 1 281 KachelY 151 -2.27949545 1.43365623 -130.605469 82.142451 Unten links KachelX 280 KachelY + 1 152 -2.28256341 1.43323617 -130.781250 82.118384 Unten rechts KachelX + 1 281 KachelY + 1 152 -2.27949545 1.43323617 -130.605469 82.118384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43365623-1.43323617) × R
0.000420059999999944 × 6371000dl = 2676.20225999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43365623-1.43323617) × R
0.000420059999999944 × 6371000dr = 2676.20225999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28256341--2.27949545) × cos(1.43365623) × R
0.00306795999999965 × 0.136710625938913 × 6371000do = 2672.14222528849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28256341--2.27949545) × cos(1.43323617) × R
0.00306795999999965 × 0.137126729932919 × 6371000du = 2680.27538278709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43365623)-sin(1.43323617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.136710625938913-0.137126729932919)× R²
abs(-2.27949545--2.28256341)×0.000416103994005379× R²
0.00306795999999965×0.000416103994005379× 6371000²
0.00306795999999965×0.000416103994005379× 40589641000000 ar = 7162076.15490634m²