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← 28.677 km → | N 79 |
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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111328125 y=0.123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111328125 × 28)
floor (0.111328125 × 256)
floor (28.5)tx = 28 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123046875 × 28)
floor (0.123046875 × 256)
floor (31.5)ty = 31 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 28 / 31 ti = "8/28/31" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/28/31.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28 ÷ 28
28 ÷ 256x = 0.109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31 ÷ 28
31 ÷ 256y = 0.12109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109375 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Λ = -2.45436926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12109375 × 2 - 1) × π
0.7578125 × 3.1415926535Φ = 2.38073818273047 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45436926} λ = -2.45436926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38073818273047))-π/2
2×atan(10.8128818012243)-π/2
2×1.4785763645972-π/2
2.9571527291944-1.57079632675φ = 1.38635640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45436926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38635640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.432371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28 KachelY 31 -2.45436926 1.38635640 -140.625000 79.432371 Oben rechts KachelX + 1 29 KachelY 31 -2.42982557 1.38635640 -139.218750 79.432371 Unten links KachelX 28 KachelY + 1 32 -2.45436926 1.38180046 -140.625000 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 29 KachelY + 1 32 -2.42982557 1.38180046 -139.218750 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38635640-1.38180046) × R
0.00455593999999993 × 6371000dl = 29025.8937399995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38635640-1.38180046) × R
0.00455593999999993 × 6371000dr = 29025.8937399995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45436926--2.42982557) × cos(1.38635640) × R
0.0245436899999998 × 0.183395988450163 × 6371000do = 28677.2362273466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45436926--2.42982557) × cos(1.38180046) × R
0.0245436899999998 × 0.187872736870527 × 6371000du = 29377.2557483083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38635640)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183395988450163-0.187872736870527)× R²
abs(-2.42982557--2.45436926)×0.00447674842036452× R²
0.0245436899999998×0.00447674842036452× 6371000²
0.0245436899999998×0.00447674842036452× 40589641000000 ar = 842543214.968244m²