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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22265625 y=0.15234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22265625 × 27)
floor (0.22265625 × 128)
floor (28.5)tx = 28 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15234375 × 27)
floor (0.15234375 × 128)
floor (19.5)ty = 19 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 28 / 19 ti = "7/28/19" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/28/19.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28 ÷ 27
28 ÷ 128x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19 ÷ 27
19 ÷ 128y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28 KachelY 19 -1.76714587 1.35203726 -101.250000 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 29 KachelY 19 -1.71805848 1.35203726 -98.437500 77.466029 Unten links KachelX 28 KachelY + 1 20 -1.76714587 1.34112525 -101.250000 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 29 KachelY + 1 20 -1.71805848 1.34112525 -98.437500 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.34112525) × R
0.01091201 × 6371000dl = 69520.4157099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.34112525) × R
0.01091201 × 6371000dr = 69520.4157099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.71805848) × cos(1.35203726) × R
0.04908739 × 0.217018431814494 × 6371000do = 67869.4245742751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.71805848) × cos(1.34112525) × R
0.04908739 × 0.227657249737119 × 6371000du = 71196.5634007883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.227657249737119)× R²
abs(-1.71805848--1.76714587)×0.0106388179226244× R²
0.04908739×0.0106388179226244× 6371000²
0.04908739×0.0106388179226244× 40589641000000 ar = 4834010613.92997m²