↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 80 |
← 100.80 m → 10 160 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427223205566406 y=0.104042053222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427223205566406 × 216)
floor (0.427223205566406 × 65536)
floor (27998.5)tx = 27998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104042053222656 × 216)
floor (0.104042053222656 × 65536)
floor (6818.5)ty = 6818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27998 / 6818 ti = "16/27998/6818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27998/6818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27998 ÷ 216
27998 ÷ 65536x = 0.427215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6818 ÷ 216
6818 ÷ 65536y = 0.104034423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427215576171875 × 2 - 1) × π
-0.14556884765625 × 3.1415926535Λ = -0.45731802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104034423828125 × 2 - 1) × π
0.79193115234375 × 3.1415926535Φ = 2.48792509028091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45731802} λ = -0.45731802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48792509028091))-π/2
2×atan(12.0362760068565)-π/2
2×1.48790452543048-π/2
2.97580905086096-1.57079632675φ = 1.40501272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45731802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.202392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40501272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.501299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27998 KachelY 6818 -0.45731802 1.40501272 -26.202392 80.501299 Oben rechts KachelX + 1 27999 KachelY 6818 -0.45722215 1.40501272 -26.196899 80.501299 Unten links KachelX 27998 KachelY + 1 6819 -0.45731802 1.40499690 -26.202392 80.500393 Unten rechts KachelX + 1 27999 KachelY + 1 6819 -0.45722215 1.40499690 -26.196899 80.500393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40501272-1.40499690) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40501272-1.40499690) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45731802--0.45722215) × cos(1.40501272) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16502524460852 × 6371000do = 100.79540114814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45731802--0.45722215) × cos(1.40499690) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165040847685279 × 6371000du = 100.804931316599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40501272)-sin(1.40499690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16502524460852-0.165040847685279)× R²
abs(-0.45722215--0.45731802)×1.56030767591853e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56030767591853e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56030767591853e-05× 40589641000000 ar = 10159.5701309732m²