↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.78 m → | N 80 |
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↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 80 |
← 100.79 m → 10 158 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427223205566406 y=0.104011535644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427223205566406 × 216)
floor (0.427223205566406 × 65536)
floor (27998.5)tx = 27998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104011535644531 × 216)
floor (0.104011535644531 × 65536)
floor (6816.5)ty = 6816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27998 / 6816 ti = "16/27998/6816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27998/6816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27998 ÷ 216
27998 ÷ 65536x = 0.427215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6816 ÷ 216
6816 ÷ 65536y = 0.10400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427215576171875 × 2 - 1) × π
-0.14556884765625 × 3.1415926535Λ = -0.45731802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10400390625 × 2 - 1) × π
0.7919921875 × 3.1415926535Φ = 2.48811683787939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45731802} λ = -0.45731802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48811683787939))-π/2
2×atan(12.0385841551593)-π/2
2×1.48792034553128-π/2
2.97584069106256-1.57079632675φ = 1.40504436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45731802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.202392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40504436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.503112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27998 KachelY 6816 -0.45731802 1.40504436 -26.202392 80.503112 Oben rechts KachelX + 1 27999 KachelY 6816 -0.45722215 1.40504436 -26.196899 80.503112 Unten links KachelX 27998 KachelY + 1 6817 -0.45731802 1.40502854 -26.202392 80.502205 Unten rechts KachelX + 1 27999 KachelY + 1 6817 -0.45722215 1.40502854 -26.196899 80.502205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40504436-1.40502854) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40504436-1.40502854) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45731802--0.45722215) × cos(1.40504436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164994038331102 × 6371000do = 100.776340735546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45731802--0.45722215) × cos(1.40502854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16500964149046 × 6371000du = 100.785870954455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40504436)-sin(1.40502854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164994038331102-0.16500964149046)× R²
abs(-0.45722215--0.45731802)×1.56031593578354e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56031593578354e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56031593578354e-05× 40589641000000 ar = 10157.6490489851m²