↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.99 m ↓ |
↑ 206.99 m ↓ |
|||
N 70 |
← 206.99 m → 42 844 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427207946777344 y=0.222221374511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427207946777344 × 216)
floor (0.427207946777344 × 65536)
floor (27997.5)tx = 27997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222221374511719 × 216)
floor (0.222221374511719 × 65536)
floor (14563.5)ty = 14563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27997 / 14563 ti = "16/27997/14563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27997/14563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27997 ÷ 216
27997 ÷ 65536x = 0.427200317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14563 ÷ 216
14563 ÷ 65536y = 0.222213745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427200317382812 × 2 - 1) × π
-0.145599365234375 × 3.1415926535Λ = -0.45741390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222213745117188 × 2 - 1) × π
0.555572509765625 × 3.1415926535Φ = 1.74538251516624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45741390} λ = -0.45741390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74538251516624))-π/2
2×atan(5.7280921385303)-π/2
2×1.39795995839365-π/2
2.7959199167873-1.57079632675φ = 1.22512359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45741390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.207886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22512359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.194411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27997 KachelY 14563 -0.45741390 1.22512359 -26.207886 70.194411 Oben rechts KachelX + 1 27998 KachelY 14563 -0.45731802 1.22512359 -26.202392 70.194411 Unten links KachelX 27997 KachelY + 1 14564 -0.45741390 1.22509110 -26.207886 70.192550 Unten rechts KachelX + 1 27998 KachelY + 1 14564 -0.45731802 1.22509110 -26.202392 70.192550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22512359-1.22509110) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dl = 206.993789999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22512359-1.22509110) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dr = 206.993789999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45741390--0.45731802) × cos(1.22512359) × R
9.58799999999926e-05 × 0.338829696754137 × 6371000do = 206.9746217302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45741390--0.45731802) × cos(1.22509110) × R
9.58799999999926e-05 × 0.338860264717795 × 6371000du = 206.993294216041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22512359)-sin(1.22509110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338829696754137-0.338860264717795)× R²
abs(-0.45731802--0.45741390)×3.05679636584677e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.05679636584677e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.05679636584677e-05× 40589641000000 ar = 42844.3939339255m²