↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.97 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.99 m ↓ |
↑ 130.99 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.99 m → 17 157 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427192687988281 y=0.146492004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427192687988281 × 216)
floor (0.427192687988281 × 65536)
floor (27996.5)tx = 27996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146492004394531 × 216)
floor (0.146492004394531 × 65536)
floor (9600.5)ty = 9600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27996 / 9600 ti = "16/27996/9600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27996/9600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27996 ÷ 216
27996 ÷ 65536x = 0.42718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9600 ÷ 216
9600 ÷ 65536y = 0.146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42718505859375 × 2 - 1) × π
-0.1456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.45750977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146484375 × 2 - 1) × π
0.70703125 × 3.1415926535Φ = 2.22120418079492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45750977} λ = -0.45750977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22120418079492))-π/2
2×atan(9.21842483511521)-π/2
2×1.4627404538038-π/2
2.9254809076076-1.57079632675φ = 1.35468458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45750977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.213379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35468458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.617709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27996 KachelY 9600 -0.45750977 1.35468458 -26.213379 77.617709 Oben rechts KachelX + 1 27997 KachelY 9600 -0.45741390 1.35468458 -26.207886 77.617709 Unten links KachelX 27996 KachelY + 1 9601 -0.45750977 1.35466402 -26.213379 77.616531 Unten rechts KachelX + 1 27997 KachelY + 1 9601 -0.45741390 1.35466402 -26.207886 77.616531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35468458-1.35466402) × R
2.05600000000583e-05 × 6371000dl = 130.987760000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35468458-1.35466402) × R
2.05600000000583e-05 × 6371000dr = 130.987760000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45750977--0.45741390) × cos(1.35468458) × R
9.58699999999979e-05 × 0.214433446605324 × 6371000do = 130.973326665477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45750977--0.45741390) × cos(1.35466402) × R
9.58699999999979e-05 × 0.214453528305662 × 6371000du = 130.985592322444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35468458)-sin(1.35466402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214433446605324-0.214453528305662)× R²
abs(-0.45741390--0.45750977)×2.00817003373766e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00817003373766e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00817003373766e-05× 40589641000000 ar = 17156.7060058661m²