↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 131.06 m → | N 77 |
→ |
↑ 131.05 m ↓ |
↑ 131.05 m ↓ |
|||
N 77 |
← 131.07 m → 17 176 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427146911621094 y=0.146598815917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427146911621094 × 216)
floor (0.427146911621094 × 65536)
floor (27993.5)tx = 27993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146598815917969 × 216)
floor (0.146598815917969 × 65536)
floor (9607.5)ty = 9607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27993 / 9607 ti = "16/27993/9607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27993/9607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27993 ÷ 216
27993 ÷ 65536x = 0.427139282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9607 ÷ 216
9607 ÷ 65536y = 0.146591186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427139282226562 × 2 - 1) × π
-0.145721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.45779739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146591186523438 × 2 - 1) × π
0.706817626953125 × 3.1415926535Φ = 2.22053306420024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45779739} λ = -0.45779739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22053306420024))-π/2
2×atan(9.2122402727449)-π/2
2×1.4626684752935-π/2
2.925336950587-1.57079632675φ = 1.35454062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45779739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.229858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35454062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.609461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27993 KachelY 9607 -0.45779739 1.35454062 -26.229858 77.609461 Oben rechts KachelX + 1 27994 KachelY 9607 -0.45770152 1.35454062 -26.224365 77.609461 Unten links KachelX 27993 KachelY + 1 9608 -0.45779739 1.35452005 -26.229858 77.608282 Unten rechts KachelX + 1 27994 KachelY + 1 9608 -0.45770152 1.35452005 -26.224365 77.608282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35454062-1.35452005) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dl = 131.051469999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35454062-1.35452005) × R
2.05699999999975e-05 × 6371000dr = 131.051469999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45779739--0.45770152) × cos(1.35454062) × R
9.58700000000534e-05 × 0.214574055671997 × 6371000do = 131.059208963828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45779739--0.45770152) × cos(1.35452005) × R
9.58700000000534e-05 × 0.214594146504445 × 6371000du = 131.071480198576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35454062)-sin(1.35452005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214574055671997-0.214594146504445)× R²
abs(-0.45770152--0.45779739)×2.00908324487215e-05× R²
9.58700000000534e-05×2.00908324487215e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×2.00908324487215e-05× 40589641000000 ar = 17176.3060740277m²