↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 406.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 406.66 m ↓ |
↑ 406.66 m ↓ |
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N 80 |
← 406.80 m → 165 399 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170867919921875 y=0.105438232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170867919921875 × 214)
floor (0.170867919921875 × 16384)
floor (2799.5)tx = 2799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105438232421875 × 214)
floor (0.105438232421875 × 16384)
floor (1727.5)ty = 1727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2799 / 1727 ti = "14/2799/1727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2799/1727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2799 ÷ 214
2799 ÷ 16384x = 0.17083740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1727 ÷ 214
1727 ÷ 16384y = 0.10540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17083740234375 × 2 - 1) × π
-0.6583251953125 × 3.1415926535Λ = -2.06818960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10540771484375 × 2 - 1) × π
0.7891845703125 × 3.1415926535Φ = 2.4792964483493 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06818960} λ = -2.06818960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4792964483493))-π/2
2×atan(11.9328660762365)-π/2
2×1.48718951564532-π/2
2.97437903129065-1.57079632675φ = 1.40358270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06818960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.498535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40358270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.419365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2799 KachelY 1727 -2.06818960 1.40358270 -118.498535 80.419365 Oben rechts KachelX + 1 2800 KachelY 1727 -2.06780610 1.40358270 -118.476562 80.419365 Unten links KachelX 2799 KachelY + 1 1728 -2.06818960 1.40351887 -118.498535 80.415708 Unten rechts KachelX + 1 2800 KachelY + 1 1728 -2.06780610 1.40351887 -118.476562 80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40358270-1.40351887) × R
6.3829999999987e-05 × 6371000dl = 406.660929999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40358270-1.40351887) × R
6.3829999999987e-05 × 6371000dr = 406.660929999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06818960--2.06780610) × cos(1.40358270) × R
0.000383500000000314 × 0.16643548887972 × 6371000do = 406.648251617143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06818960--2.06780610) × cos(1.40351887) × R
0.000383500000000314 × 0.166498428261839 × 6371000du = 406.802030056276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40358270)-sin(1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16643548887972-0.166498428261839)× R²
abs(-2.06780610--2.06818960)×6.29393821182378e-05× R²
0.000383500000000314×6.29393821182378e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.29393821182378e-05× 40589641000000 ar = 165399.224083559m²