↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
|||
N 70 |
← 206.56 m → 42 663 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427024841308594 y=0.221885681152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427024841308594 × 216)
floor (0.427024841308594 × 65536)
floor (27985.5)tx = 27985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221885681152344 × 216)
floor (0.221885681152344 × 65536)
floor (14541.5)ty = 14541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27985 / 14541 ti = "16/27985/14541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27985/14541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27985 ÷ 216
27985 ÷ 65536x = 0.427017211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14541 ÷ 216
14541 ÷ 65536y = 0.221878051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427017211914062 × 2 - 1) × π
-0.145965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.45856438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221878051757812 × 2 - 1) × π
0.556243896484375 × 3.1415926535Φ = 1.74749173874953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45856438} λ = -0.45856438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74749173874953))-π/2
2×atan(5.74018671615639)-π/2
2×1.3983169378343-π/2
2.7966338756686-1.57079632675φ = 1.22583755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45856438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.273804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22583755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.235318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27985 KachelY 14541 -0.45856438 1.22583755 -26.273804 70.235318 Oben rechts KachelX + 1 27986 KachelY 14541 -0.45846851 1.22583755 -26.268311 70.235318 Unten links KachelX 27985 KachelY + 1 14542 -0.45856438 1.22580513 -26.273804 70.233460 Unten rechts KachelX + 1 27986 KachelY + 1 14542 -0.45846851 1.22580513 -26.268311 70.233460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22583755-1.22580513) × R
3.2420000000144e-05 × 6371000dl = 206.547820000917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22583755-1.22580513) × R
3.2420000000144e-05 × 6371000dr = 206.547820000917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45856438--0.45846851) × cos(1.22583755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338157882814044 × 6371000do = 206.542699151907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45856438--0.45846851) × cos(1.22580513) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33818839275446 × 6371000du = 206.561334250376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22583755)-sin(1.22580513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338157882814044-0.33818839275446)× R²
abs(-0.45846851--0.45856438)×3.05099404159237e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05099404159237e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05099404159237e-05× 40589641000000 ar = 42662.8687698959m²