↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.55 m ↓ |
↑ 206.55 m ↓ |
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N 70 |
← 206.54 m → 42 659 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426979064941406 y=0.221870422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426979064941406 × 216)
floor (0.426979064941406 × 65536)
floor (27982.5)tx = 27982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221870422363281 × 216)
floor (0.221870422363281 × 65536)
floor (14540.5)ty = 14540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27982 / 14540 ti = "16/27982/14540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27982/14540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27982 ÷ 216
27982 ÷ 65536x = 0.426971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14540 ÷ 216
14540 ÷ 65536y = 0.22186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426971435546875 × 2 - 1) × π
-0.14605712890625 × 3.1415926535Λ = -0.45885200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22186279296875 × 2 - 1) × π
0.5562744140625 × 3.1415926535Φ = 1.74758761254877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45885200} λ = -0.45885200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74758761254877))-π/2
2×atan(5.74073707604734)-π/2
2×1.39833314734356-π/2
2.79666629468713-1.57079632675φ = 1.22586997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45885200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.290283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22586997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.237176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27982 KachelY 14540 -0.45885200 1.22586997 -26.290283 70.237176 Oben rechts KachelX + 1 27983 KachelY 14540 -0.45875613 1.22586997 -26.284790 70.237176 Unten links KachelX 27982 KachelY + 1 14541 -0.45885200 1.22583755 -26.290283 70.235318 Unten rechts KachelX + 1 27983 KachelY + 1 14541 -0.45875613 1.22583755 -26.284790 70.235318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22586997-1.22583755) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dl = 206.547819999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22586997-1.22583755) × R
3.2419999999922e-05 × 6371000dr = 206.547819999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45885200--0.45875613) × cos(1.22586997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338127372518205 × 6371000do = 206.524063836349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45885200--0.45875613) × cos(1.22583755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338157882814044 × 6371000du = 206.542699151907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22586997)-sin(1.22583755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338127372518205-0.338157882814044)× R²
abs(-0.45875613--0.45885200)×3.05102958387815e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05102958387815e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05102958387815e-05× 40589641000000 ar = 42659.0197086519m²