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← | S 62 |
← 2 260.01 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 259.22 m ↓ |
↑ 2 259.22 m ↓ |
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S 62 |
← 2 258.47 m → 5 104 118 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34161376953125 y=0.72381591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34161376953125 × 213)
floor (0.34161376953125 × 8192)
floor (2798.5)tx = 2798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72381591796875 × 213)
floor (0.72381591796875 × 8192)
floor (5929.5)ty = 5929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2798 / 5929 ti = "13/2798/5929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2798/5929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2798 ÷ 213
2798 ÷ 8192x = 0.341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5929 ÷ 213
5929 ÷ 8192y = 0.7237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.341552734375 × 2 - 1) × π
-0.31689453125 × 3.1415926535Λ = -0.99555353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7237548828125 × 2 - 1) × π
-0.447509765625 × 3.1415926535Φ = -1.40589339205701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99555353} λ = -0.99555353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40589339205701))-π/2
2×atan(0.245147945364267)-π/2
2×0.24040683581447-π/2
0.480813671628939-1.57079632675φ = -1.08998266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99555353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08998266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.451406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2798 KachelY 5929 -0.99555353 -1.08998266 -57.041016 -62.451406 Oben rechts KachelX + 1 2799 KachelY 5929 -0.99478654 -1.08998266 -56.997070 -62.451406 Unten links KachelX 2798 KachelY + 1 5930 -0.99555353 -1.09033727 -57.041016 -62.471724 Unten rechts KachelX + 1 2799 KachelY + 1 5930 -0.99478654 -1.09033727 -56.997070 -62.471724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08998266--1.09033727) × R
0.000354610000000033 × 6371000dl = 2259.22031000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08998266--1.09033727) × R
0.000354610000000033 × 6371000dr = 2259.22031000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99555353--0.99478654) × cos(-1.08998266) × R
0.000766990000000023 × 0.462500740916468 × 6371000do = 2260.00676710842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99555353--0.99478654) × cos(-1.09033727) × R
0.000766990000000023 × 0.462186307917435 × 6371000du = 2258.47029236849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08998266)-sin(-1.09033727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462500740916468-0.462186307917435)× R²
abs(-0.99478654--0.99555353)×0.000314432999032443× R²
0.000766990000000023×0.000314432999032443× 6371000²
0.000766990000000023×0.000314432999032443× 40589641000000 ar = 5104117.62500699m²