↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.62 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.61 m ↓ |
↑ 206.61 m ↓ |
|||
N 70 |
← 206.64 m → 42 691 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426902770996094 y=0.221946716308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426902770996094 × 216)
floor (0.426902770996094 × 65536)
floor (27977.5)tx = 27977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221946716308594 × 216)
floor (0.221946716308594 × 65536)
floor (14545.5)ty = 14545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27977 / 14545 ti = "16/27977/14545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27977/14545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27977 ÷ 216
27977 ÷ 65536x = 0.426895141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14545 ÷ 216
14545 ÷ 65536y = 0.221939086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426895141601562 × 2 - 1) × π
-0.146209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.45933137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221939086914062 × 2 - 1) × π
0.556121826171875 × 3.1415926535Φ = 1.74710824355257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45933137} λ = -0.45933137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74710824355257))-π/2
2×atan(5.73798580416765)-π/2
2×1.39825208517028-π/2
2.79650417034055-1.57079632675φ = 1.22570784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45933137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.317749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22570784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.227886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27977 KachelY 14545 -0.45933137 1.22570784 -26.317749 70.227886 Oben rechts KachelX + 1 27978 KachelY 14545 -0.45923550 1.22570784 -26.312256 70.227886 Unten links KachelX 27977 KachelY + 1 14546 -0.45933137 1.22567541 -26.317749 70.226028 Unten rechts KachelX + 1 27978 KachelY + 1 14546 -0.45923550 1.22567541 -26.312256 70.226028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22570784-1.22567541) × R
3.24300000000832e-05 × 6371000dl = 206.61153000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22570784-1.22567541) × R
3.24300000000832e-05 × 6371000dr = 206.61153000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45933137--0.45923550) × cos(1.22570784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338279948674214 × 6371000do = 206.617255486433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45933137--0.45923550) × cos(1.22567541) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338310466602634 × 6371000du = 206.635895463878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22570784)-sin(1.22567541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338279948674214-0.338310466602634)× R²
abs(-0.45923550--0.45933137)×3.05179284196821e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05179284196821e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05179284196821e-05× 40589641000000 ar = 42691.4329014458m²