↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.39 m → | N 78 |
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↑ 118.44 m ↓ |
↑ 118.44 m ↓ |
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N 78 |
← 118.40 m → 14 023 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426719665527344 y=0.130058288574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426719665527344 × 216)
floor (0.426719665527344 × 65536)
floor (27965.5)tx = 27965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130058288574219 × 216)
floor (0.130058288574219 × 65536)
floor (8523.5)ty = 8523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27965 / 8523 ti = "16/27965/8523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27965/8523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27965 ÷ 216
27965 ÷ 65536x = 0.426712036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8523 ÷ 216
8523 ÷ 65536y = 0.130050659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426712036132812 × 2 - 1) × π
-0.146575927734375 × 3.1415926535Λ = -0.46048186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130050659179688 × 2 - 1) × π
0.739898681640625 × 3.1415926535Φ = 2.32446026257652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46048186} λ = -0.46048186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32446026257652))-π/2
2×atan(10.2211618531631)-π/2
2×1.4732704709948-π/2
2.9465409419896-1.57079632675φ = 1.37574462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46048186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.383667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37574462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.824360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27965 KachelY 8523 -0.46048186 1.37574462 -26.383667 78.824360 Oben rechts KachelX + 1 27966 KachelY 8523 -0.46038598 1.37574462 -26.378174 78.824360 Unten links KachelX 27965 KachelY + 1 8524 -0.46048186 1.37572603 -26.383667 78.823295 Unten rechts KachelX + 1 27966 KachelY + 1 8524 -0.46038598 1.37572603 -26.378174 78.823295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37574462-1.37572603) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dl = 118.436890000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37574462-1.37572603) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dr = 118.436890000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46048186--0.46038598) × cos(1.37574462) × R
9.58800000000481e-05 × 0.193817261534006 × 6371000do = 118.393561057654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46048186--0.46038598) × cos(1.37572603) × R
9.58800000000481e-05 × 0.193835498990413 × 6371000du = 118.404701434892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37574462)-sin(1.37572603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193817261534006-0.193835498990413)× R²
abs(-0.46038598--0.46048186)×1.82374564069998e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.82374564069998e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.82374564069998e-05× 40589641000000 ar = 14022.8248840832m²