↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.84 m → | N 77 |
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↑ 130.86 m ↓ |
↑ 130.86 m ↓ |
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N 77 |
← 130.85 m → 17 122 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426673889160156 y=0.146324157714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426673889160156 × 216)
floor (0.426673889160156 × 65536)
floor (27962.5)tx = 27962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146324157714844 × 216)
floor (0.146324157714844 × 65536)
floor (9589.5)ty = 9589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27962 / 9589 ti = "16/27962/9589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27962/9589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27962 ÷ 216
27962 ÷ 65536x = 0.426666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9589 ÷ 216
9589 ÷ 65536y = 0.146316528320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426666259765625 × 2 - 1) × π
-0.14666748046875 × 3.1415926535Λ = -0.46076948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146316528320312 × 2 - 1) × π
0.707366943359375 × 3.1415926535Φ = 2.22225879258656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46076948} λ = -0.46076948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22225879258656))-π/2
2×atan(9.22815182284313)-π/2
2×1.46285346760645-π/2
2.9257069352129-1.57079632675φ = 1.35491061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46076948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.400147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35491061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.630660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27962 KachelY 9589 -0.46076948 1.35491061 -26.400147 77.630660 Oben rechts KachelX + 1 27963 KachelY 9589 -0.46067361 1.35491061 -26.394654 77.630660 Unten links KachelX 27962 KachelY + 1 9590 -0.46076948 1.35489007 -26.400147 77.629483 Unten rechts KachelX + 1 27963 KachelY + 1 9590 -0.46067361 1.35489007 -26.394654 77.629483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35491061-1.35489007) × R
2.05399999999578e-05 × 6371000dl = 130.860339999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35491061-1.35489007) × R
2.05399999999578e-05 × 6371000dr = 130.860339999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46076948--0.46067361) × cos(1.35491061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2142126689033 × 6371000do = 130.838478345192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46076948--0.46067361) × cos(1.35489007) × R
9.58699999999979e-05 × 0.214232732064028 × 6371000du = 130.850732678392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35491061)-sin(1.35489007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2142126689033-0.214232732064028)× R²
abs(-0.46067361--0.46076948)×2.00631607282231e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00631607282231e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00631607282231e-05× 40589641000000 ar = 17122.3695649144m²