↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 255.40 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 254.63 m ↓ |
↑ 2 254.63 m ↓ |
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S 62 |
← 2 253.87 m → 5 083 369 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34136962890625 y=0.72418212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34136962890625 × 213)
floor (0.34136962890625 × 8192)
floor (2796.5)tx = 2796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72418212890625 × 213)
floor (0.72418212890625 × 8192)
floor (5932.5)ty = 5932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2796 / 5932 ti = "13/2796/5932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2796/5932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2796 ÷ 213
2796 ÷ 8192x = 0.34130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5932 ÷ 213
5932 ÷ 8192y = 0.72412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34130859375 × 2 - 1) × π
-0.3173828125 × 3.1415926535Λ = -0.99708751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72412109375 × 2 - 1) × π
-0.4482421875 × 3.1415926535Φ = -1.40819436323877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99708751} λ = -0.99708751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40819436323877))-π/2
2×atan(0.244584515473275)-π/2
2×0.239875277867554-π/2
0.479750555735108-1.57079632675φ = -1.09104577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99708751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09104577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.512318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2796 KachelY 5932 -0.99708751 -1.09104577 -57.128906 -62.512318 Oben rechts KachelX + 1 2797 KachelY 5932 -0.99632052 -1.09104577 -57.084961 -62.512318 Unten links KachelX 2796 KachelY + 1 5933 -0.99708751 -1.09139966 -57.128906 -62.532594 Unten rechts KachelX + 1 2797 KachelY + 1 5933 -0.99632052 -1.09139966 -57.084961 -62.532594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09104577--1.09139966) × R
0.000353889999999968 × 6371000dl = 2254.63318999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09104577--1.09139966) × R
0.000353889999999968 × 6371000dr = 2254.63318999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99708751--0.99632052) × cos(-1.09104577) × R
0.000766989999999912 × 0.461557906320937 × 6371000do = 2255.39961218345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99708751--0.99632052) × cos(-1.09139966) × R
0.000766989999999912 × 0.461243938037942 × 6371000du = 2253.86540827532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09104577)-sin(-1.09139966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461557906320937-0.461243938037942)× R²
abs(-0.99632052--0.99708751)×0.000313968282995292× R²
0.000766989999999912×0.000313968282995292× 6371000²
0.000766989999999912×0.000313968282995292× 40589641000000 ar = 5083369.34186769m²