↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.35 m ↓ |
↑ 97.35 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.38 m → 9 479 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426521301269531 y=0.0984420776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426521301269531 × 216)
floor (0.426521301269531 × 65536)
floor (27952.5)tx = 27952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984420776367188 × 216)
floor (0.0984420776367188 × 65536)
floor (6451.5)ty = 6451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27952 / 6451 ti = "16/27952/6451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27952/6451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27952 ÷ 216
27952 ÷ 65536x = 0.426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6451 ÷ 216
6451 ÷ 65536y = 0.0984344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426513671875 × 2 - 1) × π
-0.14697265625 × 3.1415926535Λ = -0.46172822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0984344482421875 × 2 - 1) × π
0.803131103515625 × 3.1415926535Φ = 2.52311077460204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46172822} λ = -0.46172822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52311077460204))-π/2
2×atan(12.4673194240811)-π/2
2×1.49075797418394-π/2
2.98151594836787-1.57079632675φ = 1.41071962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46172822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41071962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.828280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27952 KachelY 6451 -0.46172822 1.41071962 -26.455078 80.828280 Oben rechts KachelX + 1 27953 KachelY 6451 -0.46163234 1.41071962 -26.449585 80.828280 Unten links KachelX 27952 KachelY + 1 6452 -0.46172822 1.41070434 -26.455078 80.827405 Unten rechts KachelX + 1 27953 KachelY + 1 6452 -0.46163234 1.41070434 -26.449585 80.827405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41071962-1.41070434) × R
1.52800000001729e-05 × 6371000dl = 97.3488800011018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41071962-1.41070434) × R
1.52800000001729e-05 × 6371000dr = 97.3488800011018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46172822--0.46163234) × cos(1.41071962) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159393933186205 × 6371000do = 97.3660199898634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46172822--0.46163234) × cos(1.41070434) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159409017813709 × 6371000du = 97.3752344568995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41071962)-sin(1.41070434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159393933186205-0.159409017813709)× R²
abs(-0.46163234--0.46172822)×1.50846275040195e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.50846275040195e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.50846275040195e-05× 40589641000000 ar = 9478.9215054008m²