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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.213253021240234 y=0.154170989990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.213253021240234 × 217)
floor (0.213253021240234 × 131072)
floor (27951.5)tx = 27951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154170989990234 × 217)
floor (0.154170989990234 × 131072)
floor (20207.5)ty = 20207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27951 / 20207 ti = "17/27951/20207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27951/20207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27951 ÷ 217
27951 ÷ 131072x = 0.213249206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20207 ÷ 217
20207 ÷ 131072y = 0.154167175292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.213249206542969 × 2 - 1) × π
-0.573501586914062 × 3.1415926535Λ = -1.80170837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154167175292969 × 2 - 1) × π
0.691665649414062 × 3.1415926535Φ = 2.17293172287753 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80170837} λ = -1.80170837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17293172287753))-π/2
2×atan(8.78399857796144)-π/2
2×1.45744098265188-π/2
2.91488196530376-1.57079632675φ = 1.34408564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80170837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.230286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34408564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.010434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27951 KachelY 20207 -1.80170837 1.34408564 -103.230286 77.010434 Oben rechts KachelX + 1 27952 KachelY 20207 -1.80166044 1.34408564 -103.227539 77.010434 Unten links KachelX 27951 KachelY + 1 20208 -1.80170837 1.34407486 -103.230286 77.009817 Unten rechts KachelX + 1 27952 KachelY + 1 20208 -1.80166044 1.34407486 -103.227539 77.009817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34408564-1.34407486) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dl = 68.6793799999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34408564-1.34407486) × R
1.0779999999988e-05 × 6371000dr = 68.6793799999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80170837--1.80166044) × cos(1.34408564) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224773602270459 × 6371000do = 68.6373234797621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80170837--1.80166044) × cos(1.34407486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.224784106408149 × 6371000du = 68.6405310445705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34408564)-sin(1.34407486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224773602270459-0.224784106408149)× R²
abs(-1.80166044--1.80170837)×1.05041376898818e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05041376898818e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05041376898818e-05× 40589641000000 ar = 4714.07896829361m²