↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.16 m ↓ |
↑ 97.16 m ↓ |
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N 80 |
← 97.16 m → 9 440 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426338195800781 y=0.0981063842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426338195800781 × 216)
floor (0.426338195800781 × 65536)
floor (27940.5)tx = 27940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0981063842773438 × 216)
floor (0.0981063842773438 × 65536)
floor (6429.5)ty = 6429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27940 / 6429 ti = "16/27940/6429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27940/6429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27940 ÷ 216
27940 ÷ 65536x = 0.42633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6429 ÷ 216
6429 ÷ 65536y = 0.0980987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42633056640625 × 2 - 1) × π
-0.1473388671875 × 3.1415926535Λ = -0.46287870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0980987548828125 × 2 - 1) × π
0.803802490234375 × 3.1415926535Φ = 2.52521999818532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46287870} λ = -0.46287870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52521999818532))-π/2
2×atan(12.4936435401946)-π/2
2×1.49092589800961-π/2
2.98185179601923-1.57079632675φ = 1.41105547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46287870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.520996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41105547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.847523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27940 KachelY 6429 -0.46287870 1.41105547 -26.520996 80.847523 Oben rechts KachelX + 1 27941 KachelY 6429 -0.46278283 1.41105547 -26.515503 80.847523 Unten links KachelX 27940 KachelY + 1 6430 -0.46287870 1.41104022 -26.520996 80.846649 Unten rechts KachelX + 1 27941 KachelY + 1 6430 -0.46278283 1.41104022 -26.515503 80.846649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41105547-1.41104022) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dl = 97.157749999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41105547-1.41104022) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dr = 97.157749999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46287870--0.46278283) × cos(1.41105547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159062368025207 × 6371000do = 97.1533490570333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46287870--0.46278283) × cos(1.41104022) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159077423851891 × 6371000du = 97.1625449718393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41105547)-sin(1.41104022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159062368025207-0.159077423851891)× R²
abs(-0.46278283--0.46287870)×1.50558266843182e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50558266843182e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50558266843182e-05× 40589641000000 ar = 9439.64752685345m²