↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.59 m → | N 80 |
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↑ 97.54 m ↓ |
↑ 97.54 m ↓ |
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N 80 |
← 97.60 m → 9 519 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426322937011719 y=0.0988082885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426322937011719 × 216)
floor (0.426322937011719 × 65536)
floor (27939.5)tx = 27939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988082885742188 × 216)
floor (0.0988082885742188 × 65536)
floor (6475.5)ty = 6475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27939 / 6475 ti = "16/27939/6475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27939/6475.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27939 ÷ 216
27939 ÷ 65536x = 0.426315307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6475 ÷ 216
6475 ÷ 65536y = 0.0988006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426315307617188 × 2 - 1) × π
-0.147369384765625 × 3.1415926535Λ = -0.46297458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988006591796875 × 2 - 1) × π
0.802398681640625 × 3.1415926535Φ = 2.52080980342027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46297458} λ = -0.46297458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52080980342027))-π/2
2×atan(12.4386654599875)-π/2
2×1.49057438532944-π/2
2.98114877065887-1.57079632675φ = 1.41035244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46297458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.526489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41035244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.807242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27939 KachelY 6475 -0.46297458 1.41035244 -26.526489 80.807242 Oben rechts KachelX + 1 27940 KachelY 6475 -0.46287870 1.41035244 -26.520996 80.807242 Unten links KachelX 27939 KachelY + 1 6476 -0.46297458 1.41033713 -26.526489 80.806365 Unten rechts KachelX + 1 27940 KachelY + 1 6476 -0.46287870 1.41033713 -26.520996 80.806365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41035244-1.41033713) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dl = 97.5400099999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41035244-1.41033713) × R
1.53099999999906e-05 × 6371000dr = 97.5400099999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46297458--0.46287870) × cos(1.41035244) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159756408058837 × 6371000do = 97.5874383022737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46297458--0.46287870) × cos(1.41033713) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159771521405621 × 6371000du = 97.5966703125245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41035244)-sin(1.41033713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159756408058837-0.159771521405621)× R²
abs(-0.46287870--0.46297458)×1.5113346784057e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.5113346784057e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.5113346784057e-05× 40589641000000 ar = 9519.12995309842m²