↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
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N 80 |
← 103.92 m → 10 798 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426277160644531 y=0.108940124511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426277160644531 × 216)
floor (0.426277160644531 × 65536)
floor (27936.5)tx = 27936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108940124511719 × 216)
floor (0.108940124511719 × 65536)
floor (7139.5)ty = 7139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27936 / 7139 ti = "16/27936/7139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27936/7139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27936 ÷ 216
27936 ÷ 65536x = 0.42626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7139 ÷ 216
7139 ÷ 65536y = 0.108932495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42626953125 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Λ = -0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108932495117188 × 2 - 1) × π
0.782135009765625 × 3.1415926535Φ = 2.45714960072484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46326220} λ = -0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45714960072484))-π/2
2×atan(11.6714956579913)-π/2
2×1.48532623819884-π/2
2.97065247639769-1.57079632675φ = 1.39985615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39985615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.205849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27936 KachelY 7139 -0.46326220 1.39985615 -26.542969 80.205849 Oben rechts KachelX + 1 27937 KachelY 7139 -0.46316632 1.39985615 -26.537475 80.205849 Unten links KachelX 27936 KachelY + 1 7140 -0.46326220 1.39983984 -26.542969 80.204915 Unten rechts KachelX + 1 27937 KachelY + 1 7140 -0.46316632 1.39983984 -26.537475 80.204915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39985615-1.39983984) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dl = 103.911009999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39985615-1.39983984) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dr = 103.911009999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46326220--0.46316632) × cos(1.39985615) × R
9.58799999999926e-05 × 0.170108898084861 × 6371000do = 103.911272156298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46326220--0.46316632) × cos(1.39983984) × R
9.58799999999926e-05 × 0.170124970348388 × 6371000du = 103.921089922261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39985615)-sin(1.39983984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170108898084861-0.170124970348388)× R²
abs(-0.46316632--0.46326220)×1.60722635273725e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.60722635273725e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.60722635273725e-05× 40589641000000 ar = 10798.0353272743m²