↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
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N 80 |
← 103.90 m → 10 796 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426261901855469 y=0.108924865722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426261901855469 × 216)
floor (0.426261901855469 × 65536)
floor (27935.5)tx = 27935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108924865722656 × 216)
floor (0.108924865722656 × 65536)
floor (7138.5)ty = 7138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27935 / 7138 ti = "16/27935/7138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27935/7138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27935 ÷ 216
27935 ÷ 65536x = 0.426254272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7138 ÷ 216
7138 ÷ 65536y = 0.108917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426254272460938 × 2 - 1) × π
-0.147491455078125 × 3.1415926535Λ = -0.46335807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108917236328125 × 2 - 1) × π
0.78216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.45724547452408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46335807} λ = -0.46335807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45724547452408))-π/2
2×atan(11.6726147022655)-π/2
2×1.48533439230684-π/2
2.97066878461368-1.57079632675φ = 1.39987246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46335807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.548462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39987246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.206784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27935 KachelY 7138 -0.46335807 1.39987246 -26.548462 80.206784 Oben rechts KachelX + 1 27936 KachelY 7138 -0.46326220 1.39987246 -26.542969 80.206784 Unten links KachelX 27935 KachelY + 1 7139 -0.46335807 1.39985615 -26.548462 80.205849 Unten rechts KachelX + 1 27936 KachelY + 1 7139 -0.46326220 1.39985615 -26.542969 80.205849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39987246-1.39985615) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dl = 103.911010000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39987246-1.39985615) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dr = 103.911010000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46335807--0.46326220) × cos(1.39987246) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170092825776082 × 6371000do = 103.890617748769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46335807--0.46326220) × cos(1.39985615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170108898084861 × 6371000du = 103.900434518407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39987246)-sin(1.39985615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170092825776082-0.170108898084861)× R²
abs(-0.46326220--0.46335807)×1.60723087792858e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60723087792858e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60723087792858e-05× 40589641000000 ar = 10795.8890552012m²