↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.02 m → | N 79 |
→ |
↑ 110.98 m ↓ |
↑ 110.98 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.03 m → 12 322 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426246643066406 y=0.119636535644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426246643066406 × 216)
floor (0.426246643066406 × 65536)
floor (27934.5)tx = 27934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119636535644531 × 216)
floor (0.119636535644531 × 65536)
floor (7840.5)ty = 7840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27934 / 7840 ti = "16/27934/7840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27934/7840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27934 ÷ 216
27934 ÷ 65536x = 0.426239013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7840 ÷ 216
7840 ÷ 65536y = 0.11962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426239013671875 × 2 - 1) × π
-0.14752197265625 × 3.1415926535Λ = -0.46345395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11962890625 × 2 - 1) × π
0.7607421875 × 3.1415926535Φ = 2.38994206745752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46345395} λ = -0.46345395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38994206745752))-π/2
2×atan(10.912861714904)-π/2
2×1.47941653538561-π/2
2.95883307077122-1.57079632675φ = 1.38803674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46345395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.553955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38803674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.528647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27934 KachelY 7840 -0.46345395 1.38803674 -26.553955 79.528647 Oben rechts KachelX + 1 27935 KachelY 7840 -0.46335807 1.38803674 -26.548462 79.528647 Unten links KachelX 27934 KachelY + 1 7841 -0.46345395 1.38801932 -26.553955 79.527649 Unten rechts KachelX + 1 27935 KachelY + 1 7841 -0.46335807 1.38801932 -26.548462 79.527649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38803674-1.38801932) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dl = 110.982820000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38803674-1.38801932) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dr = 110.982820000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46345395--0.46335807) × cos(1.38803674) × R
9.58799999999926e-05 × 0.181743890359503 × 6371000do = 111.018524407052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46345395--0.46335807) × cos(1.38801932) × R
9.58799999999926e-05 × 0.181761020217498 × 6371000du = 111.02898820616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38803674)-sin(1.38801932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181743890359503-0.181761020217498)× R²
abs(-0.46335807--0.46345395)×1.71298579950407e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.71298579950407e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.71298579950407e-05× 40589641000000 ar = 12321.7295621168m²