↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
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N 80 |
← 105.68 m → 11 170 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426200866699219 y=0.111656188964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426200866699219 × 216)
floor (0.426200866699219 × 65536)
floor (27931.5)tx = 27931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111656188964844 × 216)
floor (0.111656188964844 × 65536)
floor (7317.5)ty = 7317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27931 / 7317 ti = "16/27931/7317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27931/7317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27931 ÷ 216
27931 ÷ 65536x = 0.426193237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7317 ÷ 216
7317 ÷ 65536y = 0.111648559570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426193237304688 × 2 - 1) × π
-0.147613525390625 × 3.1415926535Λ = -0.46374157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111648559570312 × 2 - 1) × π
0.776702880859375 × 3.1415926535Φ = 2.4400840644601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46374157} λ = -0.46374157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4400840644601))-π/2
2×atan(11.4740052583107)-π/2
2×1.48386246699057-π/2
2.96772493398113-1.57079632675φ = 1.39692861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46374157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.570435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39692861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.038114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27931 KachelY 7317 -0.46374157 1.39692861 -26.570435 80.038114 Oben rechts KachelX + 1 27932 KachelY 7317 -0.46364569 1.39692861 -26.564941 80.038114 Unten links KachelX 27931 KachelY + 1 7318 -0.46374157 1.39691202 -26.570435 80.037163 Unten rechts KachelX + 1 27932 KachelY + 1 7318 -0.46364569 1.39691202 -26.564941 80.037163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39692861-1.39691202) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39692861-1.39691202) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46374157--0.46364569) × cos(1.39692861) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172993036901237 × 6371000do = 105.673052620807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46374157--0.46364569) × cos(1.39691202) × R
9.58799999999926e-05 × 0.173009376750786 × 6371000du = 105.683033842087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39692861)-sin(1.39691202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172993036901237-0.173009376750786)× R²
abs(-0.46364569--0.46374157)×1.63398495483524e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.63398495483524e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.63398495483524e-05× 40589641000000 ar = 11169.6291550291m²