↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.65 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.63 m ↓ |
↑ 105.63 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.66 m → 11 161 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426185607910156 y=0.111640930175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426185607910156 × 216)
floor (0.426185607910156 × 65536)
floor (27930.5)tx = 27930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111640930175781 × 216)
floor (0.111640930175781 × 65536)
floor (7316.5)ty = 7316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27930 / 7316 ti = "16/27930/7316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27930/7316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27930 ÷ 216
27930 ÷ 65536x = 0.426177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7316 ÷ 216
7316 ÷ 65536y = 0.11163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426177978515625 × 2 - 1) × π
-0.14764404296875 × 3.1415926535Λ = -0.46383744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11163330078125 × 2 - 1) × π
0.7767333984375 × 3.1415926535Φ = 2.44017993825934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46383744} λ = -0.46383744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44017993825934))-π/2
2×atan(11.4751053675223)-π/2
2×1.48387075934902-π/2
2.96774151869804-1.57079632675φ = 1.39694519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46383744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.575928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39694519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.039064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27930 KachelY 7316 -0.46383744 1.39694519 -26.575928 80.039064 Oben rechts KachelX + 1 27931 KachelY 7316 -0.46374157 1.39694519 -26.570435 80.039064 Unten links KachelX 27930 KachelY + 1 7317 -0.46383744 1.39692861 -26.575928 80.038114 Unten rechts KachelX + 1 27931 KachelY + 1 7317 -0.46374157 1.39692861 -26.570435 80.038114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39694519-1.39692861) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39694519-1.39692861) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46383744--0.46374157) × cos(1.39694519) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172976706853336 × 6371000do = 105.65205704089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46383744--0.46374157) × cos(1.39692861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172993036901237 × 6371000du = 105.662031234432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39694519)-sin(1.39692861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172976706853336-0.172993036901237)× R²
abs(-0.46374157--0.46383744)×1.63300479018025e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63300479018025e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63300479018025e-05× 40589641000000 ar = 11160.6782479514m²