↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.92 m ↓ |
↑ 97.92 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.97 m → 9 593 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426155090332031 y=0.0994186401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426155090332031 × 216)
floor (0.426155090332031 × 65536)
floor (27928.5)tx = 27928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0994186401367188 × 216)
floor (0.0994186401367188 × 65536)
floor (6515.5)ty = 6515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27928 / 6515 ti = "16/27928/6515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27928/6515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27928 ÷ 216
27928 ÷ 65536x = 0.4261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6515 ÷ 216
6515 ÷ 65536y = 0.0994110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4261474609375 × 2 - 1) × π
-0.147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.46402919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0994110107421875 × 2 - 1) × π
0.801177978515625 × 3.1415926535Φ = 2.51697485145067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46402919} λ = -0.46402919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51697485145067))-π/2
2×atan(12.3910551254056)-π/2
2×1.49026747571313-π/2
2.98053495142626-1.57079632675φ = 1.40973862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46402919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.586914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40973862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.772073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27928 KachelY 6515 -0.46402919 1.40973862 -26.586914 80.772073 Oben rechts KachelX + 1 27929 KachelY 6515 -0.46393331 1.40973862 -26.581421 80.772073 Unten links KachelX 27928 KachelY + 1 6516 -0.46402919 1.40972325 -26.586914 80.771193 Unten rechts KachelX + 1 27929 KachelY + 1 6516 -0.46393331 1.40972325 -26.581421 80.771193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40973862-1.40972325) × R
1.5369999999848e-05 × 6371000dl = 97.9222699990316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40973862-1.40972325) × R
1.5369999999848e-05 × 6371000dr = 97.9222699990316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46402919--0.46393331) × cos(1.40973862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.160362314307173 × 6371000do = 97.9575570307542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46402919--0.46393331) × cos(1.40972325) × R
9.58799999999926e-05 × 0.16037748537306 × 6371000du = 97.9668242988045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40973862)-sin(1.40972325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160362314307173-0.16037748537306)× R²
abs(-0.46393331--0.46402919)×1.51710658870541e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.51710658870541e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.51710658870541e-05× 40589641000000 ar = 9592.68008428352m²