↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.63 m ↓ |
↑ 105.63 m ↓ |
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N 80 |
← 105.63 m → 11 158 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426109313964844 y=0.111595153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426109313964844 × 216)
floor (0.426109313964844 × 65536)
floor (27925.5)tx = 27925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111595153808594 × 216)
floor (0.111595153808594 × 65536)
floor (7313.5)ty = 7313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27925 / 7313 ti = "16/27925/7313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27925/7313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27925 ÷ 216
27925 ÷ 65536x = 0.426101684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7313 ÷ 216
7313 ÷ 65536y = 0.111587524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426101684570312 × 2 - 1) × π
-0.147796630859375 × 3.1415926535Λ = -0.46431681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111587524414062 × 2 - 1) × π
0.776824951171875 × 3.1415926535Φ = 2.44046755965706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46431681} λ = -0.46431681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44046755965706))-π/2
2×atan(11.4784063280578)-π/2
2×1.48389563172668-π/2
2.96779126345336-1.57079632675φ = 1.39699494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46431681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.603394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39699494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.041914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27925 KachelY 7313 -0.46431681 1.39699494 -26.603394 80.041914 Oben rechts KachelX + 1 27926 KachelY 7313 -0.46422094 1.39699494 -26.597901 80.041914 Unten links KachelX 27925 KachelY + 1 7314 -0.46431681 1.39697836 -26.603394 80.040964 Unten rechts KachelX + 1 27926 KachelY + 1 7314 -0.46422094 1.39697836 -26.597901 80.040964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39699494-1.39697836) × R
1.65799999998217e-05 × 6371000dl = 105.631179998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39699494-1.39697836) × R
1.65799999998217e-05 × 6371000dr = 105.631179998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46431681--0.46422094) × cos(1.39699494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172927706574999 × 6371000do = 105.622128270156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46431681--0.46422094) × cos(1.39697836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172944036765568 × 6371000du = 105.632102550837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39699494)-sin(1.39697836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172927706574999-0.172944036765568)× R²
abs(-0.46422094--0.46431681)×1.63301905687918e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63301905687918e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63301905687918e-05× 40589641000000 ar = 11157.5168410694m²