↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.73 m ↓ |
↑ 97.73 m ↓ |
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N 80 |
← 97.75 m → 9 553 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426078796386719 y=0.0990676879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426078796386719 × 216)
floor (0.426078796386719 × 65536)
floor (27923.5)tx = 27923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990676879882812 × 216)
floor (0.0990676879882812 × 65536)
floor (6492.5)ty = 6492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27923 / 6492 ti = "16/27923/6492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27923/6492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27923 ÷ 216
27923 ÷ 65536x = 0.426071166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6492 ÷ 216
6492 ÷ 65536y = 0.09906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426071166992188 × 2 - 1) × π
-0.147857666015625 × 3.1415926535Λ = -0.46450856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09906005859375 × 2 - 1) × π
0.8018798828125 × 3.1415926535Φ = 2.51917994883319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46450856} λ = -0.46450856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51917994883319))-π/2
2×atan(12.4184087562554)-π/2
2×1.49044409068795-π/2
2.98088818137591-1.57079632675φ = 1.41009185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46450856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.614380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41009185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.792312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27923 KachelY 6492 -0.46450856 1.41009185 -26.614380 80.792312 Oben rechts KachelX + 1 27924 KachelY 6492 -0.46441268 1.41009185 -26.608887 80.792312 Unten links KachelX 27923 KachelY + 1 6493 -0.46450856 1.41007651 -26.614380 80.791433 Unten rechts KachelX + 1 27924 KachelY + 1 6493 -0.46441268 1.41007651 -26.608887 80.791433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41009185-1.41007651) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dl = 97.7311400001932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41009185-1.41007651) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dr = 97.7311400001932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46450856--0.46441268) × cos(1.41009185) × R
9.58799999999926e-05 × 0.160013645735327 × 6371000do = 97.7445723176126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46450856--0.46441268) × cos(1.41007651) × R
9.58799999999926e-05 × 0.160028788057569 × 6371000du = 97.7538220275647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41009185)-sin(1.41007651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160013645735327-0.160028788057569)× R²
abs(-0.46441268--0.46450856)×1.51423222418956e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.51423222418956e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.51423222418956e-05× 40589641000000 ar = 9553.14047389965m²