↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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N 80 |
← 104.26 m → 10 874 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425987243652344 y=0.109489440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425987243652344 × 216)
floor (0.425987243652344 × 65536)
floor (27917.5)tx = 27917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109489440917969 × 216)
floor (0.109489440917969 × 65536)
floor (7175.5)ty = 7175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27917 / 7175 ti = "16/27917/7175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27917/7175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27917 ÷ 216
27917 ÷ 65536x = 0.425979614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7175 ÷ 216
7175 ÷ 65536y = 0.109481811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425979614257812 × 2 - 1) × π
-0.148040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.46508380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109481811523438 × 2 - 1) × π
0.781036376953125 × 3.1415926535Φ = 2.45369814395219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46508380} λ = -0.46508380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45369814395219))-π/2
2×atan(11.6312814340047)-π/2
2×1.48503217667027-π/2
2.97006435334055-1.57079632675φ = 1.39926803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46508380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.647339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39926803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.172153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27917 KachelY 7175 -0.46508380 1.39926803 -26.647339 80.172153 Oben rechts KachelX + 1 27918 KachelY 7175 -0.46498793 1.39926803 -26.641846 80.172153 Unten links KachelX 27917 KachelY + 1 7176 -0.46508380 1.39925166 -26.647339 80.171215 Unten rechts KachelX + 1 27918 KachelY + 1 7176 -0.46498793 1.39925166 -26.641846 80.171215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39926803-1.39925166) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39926803-1.39925166) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46508380--0.46498793) × cos(1.39926803) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170688416942186 × 6371000do = 104.254397548946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46508380--0.46498793) × cos(1.39925166) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170704546690468 × 6371000du = 104.26424940193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39926803)-sin(1.39925166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170688416942186-0.170704546690468)× R²
abs(-0.46498793--0.46508380)×1.61297482819123e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61297482819123e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61297482819123e-05× 40589641000000 ar = 10873.5457733907m²