↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.63 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.66 m ↓ |
↑ 123.66 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.65 m → 15 289 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425941467285156 y=0.137107849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425941467285156 × 216)
floor (0.425941467285156 × 65536)
floor (27914.5)tx = 27914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137107849121094 × 216)
floor (0.137107849121094 × 65536)
floor (8985.5)ty = 8985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27914 / 8985 ti = "16/27914/8985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27914/8985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27914 ÷ 216
27914 ÷ 65536x = 0.425933837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8985 ÷ 216
8985 ÷ 65536y = 0.137100219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425933837890625 × 2 - 1) × π
-0.14813232421875 × 3.1415926535Λ = -0.46537142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137100219726562 × 2 - 1) × π
0.725799560546875 × 3.1415926535Φ = 2.28016656732759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46537142} λ = -0.46537142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28016656732759))-π/2
2×atan(9.77830902069037)-π/2
2×1.46888345814627-π/2
2.93776691629254-1.57079632675φ = 1.36697059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46537142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.663818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36697059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.321646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27914 KachelY 8985 -0.46537142 1.36697059 -26.663818 78.321646 Oben rechts KachelX + 1 27915 KachelY 8985 -0.46527555 1.36697059 -26.658325 78.321646 Unten links KachelX 27914 KachelY + 1 8986 -0.46537142 1.36695118 -26.663818 78.320533 Unten rechts KachelX + 1 27915 KachelY + 1 8986 -0.46527555 1.36695118 -26.658325 78.320533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36697059-1.36695118) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dl = 123.66110999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36697059-1.36695118) × R
1.9409999999942e-05 × 6371000dr = 123.66110999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46537142--0.46527555) × cos(1.36697059) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202417344530559 × 6371000do = 123.634038475139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46537142--0.46527555) × cos(1.36695118) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202436352692828 × 6371000du = 123.645648428183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36697059)-sin(1.36695118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202417344530559-0.202436352692828)× R²
abs(-0.46527555--0.46537142)×1.90081622691574e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90081622691574e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90081622691574e-05× 40589641000000 ar = 15289.4402820104m²