↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.23 m ↓ |
↑ 104.23 m ↓ |
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N 80 |
← 104.22 m → 10 862 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425895690917969 y=0.109413146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425895690917969 × 216)
floor (0.425895690917969 × 65536)
floor (27911.5)tx = 27911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109413146972656 × 216)
floor (0.109413146972656 × 65536)
floor (7170.5)ty = 7170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27911 / 7170 ti = "16/27911/7170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27911/7170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27911 ÷ 216
27911 ÷ 65536x = 0.425888061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7170 ÷ 216
7170 ÷ 65536y = 0.109405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425888061523438 × 2 - 1) × π
-0.148223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.46565904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109405517578125 × 2 - 1) × π
0.78118896484375 × 3.1415926535Φ = 2.45417751294839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46565904} λ = -0.46565904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45417751294839))-π/2
2×atan(11.6368584463269)-π/2
2×1.48507307837819-π/2
2.97014615675638-1.57079632675φ = 1.39934983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46565904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.680298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39934983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.176839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27911 KachelY 7170 -0.46565904 1.39934983 -26.680298 80.176839 Oben rechts KachelX + 1 27912 KachelY 7170 -0.46556317 1.39934983 -26.674805 80.176839 Unten links KachelX 27911 KachelY + 1 7171 -0.46565904 1.39933347 -26.680298 80.175902 Unten rechts KachelX + 1 27912 KachelY + 1 7171 -0.46556317 1.39933347 -26.674805 80.175902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39934983-1.39933347) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39934983-1.39933347) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46565904--0.46556317) × cos(1.39934983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170607816781706 × 6371000do = 104.205167956664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46565904--0.46556317) × cos(1.39933347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170623936905145 × 6371000du = 104.215013930912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39934983)-sin(1.39933347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170607816781706-0.170623936905145)× R²
abs(-0.46556317--0.46565904)×1.61201234396557e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61201234396557e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61201234396557e-05× 40589641000000 ar = 10861.7719268178m²