↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
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N 80 |
← 105.93 m → 11 223 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425880432128906 y=0.112037658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425880432128906 × 216)
floor (0.425880432128906 × 65536)
floor (27910.5)tx = 27910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112037658691406 × 216)
floor (0.112037658691406 × 65536)
floor (7342.5)ty = 7342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27910 / 7342 ti = "16/27910/7342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27910/7342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27910 ÷ 216
27910 ÷ 65536x = 0.425872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7342 ÷ 216
7342 ÷ 65536y = 0.112030029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425872802734375 × 2 - 1) × π
-0.14825439453125 × 3.1415926535Λ = -0.46575492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112030029296875 × 2 - 1) × π
0.77593994140625 × 3.1415926535Φ = 2.4376872194791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46575492} λ = -0.46575492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4376872194791))-π/2
2×atan(11.4465367783897)-π/2
2×1.4836549033449-π/2
2.9673098066898-1.57079632675φ = 1.39651348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46575492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.685791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39651348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.014328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27910 KachelY 7342 -0.46575492 1.39651348 -26.685791 80.014328 Oben rechts KachelX + 1 27911 KachelY 7342 -0.46565904 1.39651348 -26.680298 80.014328 Unten links KachelX 27910 KachelY + 1 7343 -0.46575492 1.39649685 -26.685791 80.013376 Unten rechts KachelX + 1 27911 KachelY + 1 7343 -0.46565904 1.39649685 -26.680298 80.013376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39651348-1.39649685) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dl = 105.949730001172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39651348-1.39649685) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dr = 105.949730001172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46575492--0.46565904) × cos(1.39651348) × R
9.58799999999926e-05 × 0.173401893087939 × 6371000do = 105.922803027561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46575492--0.46565904) × cos(1.39649685) × R
9.58799999999926e-05 × 0.17341827113855 × 6371000du = 105.932807584016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39651348)-sin(1.39649685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173401893087939-0.17341827113855)× R²
abs(-0.46565904--0.46575492)×1.63780506108602e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.63780506108602e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.63780506108602e-05× 40589641000000 ar = 11223.0223723771m²