↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.17 m ↓ |
↑ 104.17 m ↓ |
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N 80 |
← 104.21 m → 10 854 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.425880432128906 y=0.109382629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.425880432128906 × 216)
floor (0.425880432128906 × 65536)
floor (27910.5)tx = 27910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109382629394531 × 216)
floor (0.109382629394531 × 65536)
floor (7168.5)ty = 7168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27910 / 7168 ti = "16/27910/7168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27910/7168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27910 ÷ 216
27910 ÷ 65536x = 0.425872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7168 ÷ 216
7168 ÷ 65536y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.425872802734375 × 2 - 1) × π
-0.14825439453125 × 3.1415926535Λ = -0.46575492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46575492} λ = -0.46575492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46575492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.685791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27910 KachelY 7168 -0.46575492 1.39938254 -26.685791 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 27911 KachelY 7168 -0.46565904 1.39938254 -26.680298 80.178713 Unten links KachelX 27910 KachelY + 1 7169 -0.46575492 1.39936619 -26.685791 80.177777 Unten rechts KachelX + 1 27911 KachelY + 1 7169 -0.46565904 1.39936619 -26.680298 80.177777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39936619) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dl = 104.165849999282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39936619) × R
1.63499999998873e-05 × 6371000dr = 104.165849999282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46575492--0.46565904) × cos(1.39938254) × R
9.58799999999926e-05 × 0.170575586251288 × 6371000do = 104.196349313459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46575492--0.46565904) × cos(1.39936619) × R
9.58799999999926e-05 × 0.170591696612603 × 6371000du = 104.206190351512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39936619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.170591696612603)× R²
abs(-0.46565904--0.46575492)×1.61103613154634e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.61103613154634e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.61103613154634e-05× 40589641000000 ar = 10854.2138429982m²