↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 69.234 km → | S 27 |
→ |
↑ 69.036 km ↓ |
↑ 69.036 km ↓ |
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S 28 |
← 68.836 km → 4 765.94 km² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5458984375 y=0.5810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5458984375 × 29)
floor (0.5458984375 × 512)
floor (279.5)tx = 279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5810546875 × 29)
floor (0.5810546875 × 512)
floor (297.5)ty = 297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 279 / 297 ti = "9/279/297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/279/297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 279 ÷ 29
279 ÷ 512x = 0.544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 297 ÷ 29
297 ÷ 512y = 0.580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544921875 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Λ = 0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580078125 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Φ = -0.503145698412109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28225246} λ = 0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.503145698412109))-π/2
2×atan(0.604625694972627)-π/2
2×0.543813806588609-π/2
1.08762761317722-1.57079632675φ = -0.48316871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.683528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 279 KachelY 297 0.28225246 -0.48316871 16.171875 -27.683528 Oben rechts KachelX + 1 280 KachelY 297 0.29452431 -0.48316871 16.875000 -27.683528 Unten links KachelX 279 KachelY + 1 298 0.28225246 -0.49400464 16.171875 -28.304381 Unten rechts KachelX + 1 280 KachelY + 1 298 0.29452431 -0.49400464 16.875000 -28.304381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48316871--0.49400464) × R
0.01083593 × 6371000dl = 69035.71003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48316871--0.49400464) × R
0.01083593 × 6371000dr = 69035.71003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28225246-0.29452431) × cos(-0.48316871) × R
0.01227185 × 0.885527227905161 × 6371000do = 69234.0221332738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28225246-0.29452431) × cos(-0.49400464) × R
0.01227185 × 0.880441101351802 × 6371000du = 68836.3686368353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48316871)-sin(-0.49400464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.880441101351802)× R²
abs(0.29452431-0.28225246)×0.00508612655335972× R²
0.01227185×0.00508612655335972× 6371000²
0.01227185×0.00508612655335972× 40589641000000 ar = 4765940364.24378m²